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设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的体积为( )...

设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的体积为(   

A. B. C. D.

 

B 【解析】 由题意知该三棱柱为正三棱柱,设点为棱柱上底面的中心,为球心,根据底面为正三角形可求得,再根据勾股定理可求得球的半径,从而可求得球的体积. 由题意知该三棱柱为正三棱柱,且侧棱与底面边长相等,均为. 如图设点为棱柱上底面的中心,为球心,易知, 所以球的半径满足, 所以, 所以. 故选:B.
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