Question

某炮兵阵地位于点，两个观察所分别位于，两点，已知为等边三角形，且，当目标出现在点（，两点位于两侧）时，测得，，则炮兵阵地与目标的距离约为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

由三角形内角和定理得出∠CBD＝60°，在△BCD中，由正弦定理得出BD，再在△ABD中利用余弦定理解出AB即可．

如图所示： ∠CBD＝180°﹣∠CDB﹣∠BCD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，

在△BCD中，由正弦定理，得： 故BD=2

在△ABD中，∠ADB＝45°+60°＝105°，

由余弦定理，得AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BDcos105°

∴AB= ．

故炮兵阵地与目标的距离为

故选C