Question

已知圆与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点.

（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）若在以为圆心，半径为的圆上存在点，使得（为坐标原点），求的取值范围.

Answer

（1）或.（2）

【解析】

（1）当直线的斜率不存在时，求得的方程为：，符合题意；当直线的斜率存在时，设的方程，求出点到直线的距离，利用垂径定理列式求得，则直线方程可求；

（2）设点的坐标为，求出点与点的坐标，再由，可得，由点在圆上，得，求解得答案．

（1）当直线的斜率不存在时，则的方程为：，符合题意.

当直线的斜率存在时，设的方程为：，即，

∴点到直线的距离，

∵直线被圆截得的弦长为，∴，即，

∴，此时的方程为：，

∴所求直线的方程为或.

（2）设点的坐标为，

由题得点的坐标为，点的坐标为，

由可得，

化简可得，

∵点在圆上，∴，

∴，

∴的取值范围是.