Question

过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为____

Answer

【解析】

求出直线x-y-1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，根据直线方程设出圆心C坐标，根据|AC|=|BC|，利用两点间的距离公式列出方程，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．

∵直线x−y−1=0的斜率为1，

∴过点B直径所在直线方程斜率为−1，

∵B(2,1)，

∴此直线方程为y−1=−(x−2)，即x+y−3=0，

设圆心C坐标为(a,3−a)，

∵|AC|=|BC|,即，

解得：a=3，

则圆C方程为.