Question

已知等差数列的前n项和为，各项为正的等比数列的前n项和为，，，.

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求

Answer

(1), (2)

【解析】

（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于与的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可；

（2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果.

(1)设的公差为d，的公比为q，

由得d+q=3，由得2d+q2=6, 解得d=1,q=2.

所以的通项公式为；

（2）由得q2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4，

当q=4时，d=-1，则S3=-6。