Question

如图，已知四棱锥，底面，底面为等腰梯形，，，，，点E为边上的点，.

（1）求证：平面；

（2）若，求点E到平面的距离 .

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

(1)在上取一点,使得,推出,则四边形为平行四边形,从而,进而得到平面;

(2)由(1)知,平面,故点到平面的距离与点到平面的距离相等,设点到平面的距离为d,由,即可解出.

(1)证明:如图,在上取一点,使得,

,,

,可得,

,可得,

又,且,

且,

四边形为平行四边形,

,

平面,平面,

平面;

(2)由(1)知,平面,

故点到平面的距离与点到平面的距离相等,

设点到平面的距离为d,

过点作于点,

可得,

故在中,,

,,

,

又平面,平面,

,

平面,平面,,

平面,

,,

,

,解得,

故点E到平面的距离为.