Question

如图，是的直径，点B是上与A，C不重合的动点，平面.

（1）当点B在什么位置时，平面平面，并证明之；

（2）请判断，当点B在上运动时，会不会使得，若存在这样的点B，请确定点B的位置，若不存在，请说明理由.

Answer

（1）当时，平面平面，证明见解析，（2）不存点B使得，理由见解析

【解析】

(1)由题可推出平面平面,故时,即可推出平面,进而得出结论;

(2)假设存在点满足题意,即可推出平面,进而有,又由题可推得,故为锐角,这与矛盾,故不存点B使得.

(1)当时,平面平面,证明如下:

平面,平面,

平面平面,

,平面平面,

平面,

平面,

∴平面平面;

(2)假设存在点B,使得,

点B是上的动点,

,

又,､平面,,

平面,

平面,

,

设,

在中,有,

在中,有,

可得,故为锐角,这与矛盾,

故不存点B使得.