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如图，已知四棱锥，底面，底面为等腰梯形，，，，，点E为边上的点，. （1）求证：...

如图，已知四棱锥，底面，底面为等腰梯形，，，，，点E为边上的点，.

（1）求证：平面；

（2）若，求点E到平面的距离 .

 

（1）证明见解析（2） 【解析】 (1)在上取一点,使得,推出,则四边形为平行四边形,从而,进而得到平面; (2)由(1)知,平面,故点到平面的距离与点到平面的距离相等,设点到平面的距离为d,由,即可解出. (1)证明:如图,在上取一点,使得, ,, ,可得, ,可得, 又,且, 且, 四边形为平行四边形, , 平面,平面, 平面; (2)由(1)知,平面, 故点到平面的距离与点到平面的距离相等, 设点到平面的距离为d, 过点作于点, 可得, 故在中,, ,, , 又平面,平面, , 平面,平面,, 平面, ,, , ,解得, 故点E到平面的距离为.
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考点分析：
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如图，是的直径，点B是上与A，C不重合的动点，平面.

（1）当点B在什么位置时，平面平面，并证明之；

（2）请判断，当点B在上运动时，会不会使得，若存在这样的点B，请确定点B的位置，若不存在，请说明理由.

 

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如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，且,为中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

 

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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为正方形，AB=2，M,N分别是线段PA、PC的中点.

（1）求证:MN∥平面ABCD；

（2）判断直线MN与BC的位置关系，并求它们所成角的大小.

 

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如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.

 

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如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱，．求证：

（1）⊥平面；

（2）平面⊥平面．

 

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