Question

在平面直角坐标系中，已知直线l过点.

（1）若直线l的纵截距和横截距相等，求直线l的方程；

（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程.

Answer

（1）或，（2）或.

【解析】

(1)按截距为0和截距不为0,分两种情况求解方程即可;

(2)设出直线方程,确定其横､纵截距后,根据面积公式列等式求解即可.

(1)①若直线l截距为0，则其过原点,可得直线l的方程为,

②若直线l截距不为0,设直线l的方程为,

代点入方程可得,解得,

此时直线l的方程为,

综上所述,所求直线l的方程为或;

(2)由题意知直线l的斜率存在且不为零,

故可设直线l的方程为(),

可得直线l与坐标轴的交点坐标为,,

因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为,

则有,解得或.

故所求直线方程为或.