Question

已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线yx上.

（1）求圆的标准方程；

（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.

Answer

（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16

（2）1

【解析】

（1）先求出圆心的坐标和圆的半径，即得圆的标准方程；（2）求出圆心到直线3x﹣4y+23＝0的距离即得解.

（1）A（2，5），B（﹣2，1）中点为（0，3），

经过A（2，5），B（﹣2，1）的直线的斜率为，

所以线段AB中垂线方程为，联立直线方程y解得圆心坐标为（2，1），

所以圆的半径.

所以圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.

（2）圆的圆心为（2，1），半径r＝4.

圆心到直线3x﹣4y+23＝0的距离d.

则圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离为d﹣r＝1.