Question

已知函数恰有两个零点，则实数 的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.

由得，

令，

则，

设，

则，

由得；由得，

所以在上单调递减，在上单调递增；

因此，

所以在上恒成立；

所以，由得；由得；

因此，在上单调递减，在上单调递增；

所以；

又当时，，，

作出函数图像如下：

因为函数恰有两个零点，

所以与有两不同交点，

由图像可得：实数的取值范围是.

故选A