Question

已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

由两条直线的公切线，表示出切点坐标，构造函数，利用导函数求得极值点；根据极值点，求出两侧的单调性，再根据单调性求得的最大值．

的公共切点为，设切线与的图象相切与点

由题意可得 ，解得

所以

令

则

令，解得

当 时，

当 时， ，函数在上单调递增

当 时， ，函数在上单调递减

当t从右侧趋近于0时， 趋近于0

当t趋近于 时， 趋近于0

所以

所以选B