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已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式在定义域内...

已知函数，其中．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围．

 

(1);(2). 【解析】 (1)当时，， ，求出， 利用直线方程的点斜式可求求曲线在点处的切线方程； （2）函数定义域为，且 对进行分类讨论，可求实数的取值范围. （1）当时， ∴ 则，又 ∴曲线在点处的切线方程为： （2）函数定义域为，且 下面对实数进行讨论： ①当时，恒成立，满足条件 ②当时，由解得，从而知 函数在内递增；同理函数在内递减， 因此在处取得最小值 ∴， 解得 综上：当时，不等式在定义域内恒成立.  
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已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.

（1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；

（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.

 

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在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，，求.

 

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为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在岁到岁的人群中随机调查了人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：

年龄

不支持“延迟退休年龄政策”的人数

15

5

15

23

17

 

（1）由频率分布直方图，估计这人年龄的平均数；（写出必要的表达式）

（2）根据以上统计数据补全下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？

 

岁以下

岁以上

总计

不支持

 

 

 

支持

 

 

 

总计

 

 

 

 

附：临界值表、公式

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

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已知为实数，设复数．

（1）当复数为纯虚数时，求的值；

（2）当复数对应的点在直线的下方，求的取值范围．

 

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已知函数（为自然对数的底数），若，使得成立，则的取值范围为_____．

 

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