在长方体
中，
，
与平面
所成的角为30°，求该长方体的体积.
如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45o，F为
的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
（Ⅰ）求证：OF//平面ACD；
（Ⅱ）在
上是否存在点
，使得平面
平面ACD?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．
已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.
(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.
(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.
如图①所示的等边三角形
的边长为
，
是
边上的高，
，
分别是
边的中点现将
沿折叠，使平面
平面
，如图②所示.
① ②
（1）试判断折叠后直线与平面
的位置关系，并说明理由；
（2）求四面体
外接球的体积与四棱锥
的体积之比.
如图，在矩形
中，
，
为
的中点，把
和
分别沿
折起，使点
与点
重合于点
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的大小.
在四边形
中，
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，构成三棱锥
，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的是（ ）
A.平面平面
B.平面
平面
C.平面
平面
D.平面平面
