Question

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（，为参数）

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于、两点，点的直角坐标为，若，求直线的普通方程.

Answer

（1）；（2）或

【解析】

（1）利用二倍角公式化简极坐标方程，再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程；

（2）将直线l的参数方程代入曲线的普通方程得出关于参数的一元二次方程，根据参数的几何意义得出两根，求出，，从而写出直线l的普通方程.

（1）∵，

∴，∴，

∴曲线C的直角坐标方程为，即.

（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得：，

∴，，

∵，∴，

解得，或，，

∴，∴，

∵，∴，

∴或．

∴直线的斜率，

∴直线的普通方程为或.