Question

设函数f（x）在R上存在导数 ，有，在 上， ，若 ，则实数m的取值范围为（   ）

A. B.

C.[-3，3] D.

Answer

B

【解析】

令g（x）=f（x）﹣x2，根据已知条件得到g（x）的单调性，从而得到关于m的不等式，解出即可．

令g（x）=f（x）﹣x2，

∵g（x）+g（﹣x）=f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，

∴函数g（x）为奇函数

∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，

函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数，

又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，

所以函数g（x）在R上为减函数

∴f（6﹣m）﹣f（m）

=f（6﹣m）+（6﹣m）2﹣f（m）﹣m2≥0，

即g（6﹣m）﹣g（m）≥0，

∴g（6﹣m）≥g（m），

∴6﹣m≤m，

∴m≥3．

故选：B