Question

如上图所示，在正方体中，分别是棱的中点，的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题：

A．平面；  B．平面⊥平面；

C．在底面上的射影图形的面积为定值；

D．在侧面上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.

Answer

【解析】

由正方体的几何性质对4个命题进行判断，对于A，当动点P与点重合时，以等腰三角形，与不垂直，所以不能得出平面，A为假命题；对于B，易证，所以平面，所以平面⊥平面，故B为真命题；对于C， 在底面上的射影图形的面积为定值，因为在底面的射影是三角形，底边是，点P在底面的射影在CD上，到的距离不变，若正方体棱长为时，则射影面积为为定值，所以C为真命题；对于D，当P点与点重合时，则点与点P的投影重合，此时 在侧面上的射影图形是线段，不是三角形，故D是假命题。真命题有BC.