Question

在如图所示的空间几何体中，平面平面与都是边长为2的等边三角形，与平面所成的角为60°，且点在平面上的射影落在的平分线上.

（1）求证：平面；

(2)求四面体的体积.

Answer

（1）字幕见解析；（2）.

【解析】

试题（1）的中点，连接，根据等边三角形的性质可知平面，作平面，那么，通过计算证明四边形是平行四边形，故，由此可得平面；（2）由（1）知为高，故.

试题解析：

（1）由题意知为边长2的等边取的中点，连接，则，又平面平面，∴平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，∵和平面所成的角为60°，∴，

∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴．

∴平面平面，∴平面

（2）