Question

已知为的外心，，，，且；当时，______；当时，_______.

Answer

【解析】

（1）由可得出为的中点，可知为外接圆的直径，利用锐角三角函数的定义可求出；（2）推导出外心的数量积性质，，由题意得出关于、和的方程组，求出的值，再利用向量夹角的余弦公式可求出的值.

当时，由可得，，

所以，为外接圆的直径，则，此时；

如下图所示：

取的中点，连接，则，所，

，同理可得.

所以，，整理得，

解得，，，因此，.

故答案为：；.