Question

已知函数.

（Ⅰ）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图；

（Ⅱ）请描述如何由函数的图象通过变换得到的图象.

Answer

（Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）答案不唯一，见解析.

【解析】

（Ⅰ）分别令取、、、、，列表、描点、连线可作出函数在一个周期内的图象简图；

（Ⅱ）根据三角函数图象的变换原则可得出函数的图象通过变换得到的图象的变换过程.

（Ⅰ）列表如下：

函数在一个周期内的图象简图如下图所示：

（Ⅱ）总共有种变换方式，如下所示：

方法一：先将函数的图象向左平移个单位，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象；

方法二：先将函数的图象向左平移个单位，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，可得到函数的图象；

方法三：先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象；

方法四：先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，可得到函数的图象；

方法五：先将函数的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，可得到函数的图象；

方法六：先将函数的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，可得到函数的图象.