Question

如图，在四棱锥中，平面，， ，，，，为侧棱上一点.

（1）若，求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）在侧棱上是否存在点，使得平面？ 若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在，,理由见解析.

【解析】

（1）设，连结，可证，从而可得平面.

（2）可证平面，从而可得平面平面.

（3）在平面内作于点，可证平面.再利用解直角三角形的方法可求.

（1）设，连结，

由已知，，,得

.由,得.

在中，由，得.

因为平面，平面，

所以平面.

（2）因为平面，平面，

所以.

在直角梯形中，因，

故，，因，

所以.所以.又，所以平面.

因为平面，所以平面平面.

（3）在平面内作于点，则即为所求的点，

由，，，

得平面.因为平面，所以.又，

所以平面.

由，，，得.