Question

设是椭圆的左、右两个焦点，若椭圆上存在一点，使（为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

根据向量的加法以及向量的数量积运算，即可求得为等腰三角形，进而可得为直角三角形，再利用椭圆的定义即可求得椭圆的离心率.

如图，由题意，取的中点，连接，

由，，则，即为等腰三角形，

∴为的中位线，则，即为直角三角形，

∴，又，

∴，，

由椭圆的定义知，

∴，即.

故选：A.