Question

已知，命题，命题．

（Ⅰ）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若命题为假命题，求实数的取值范围．

Answer

（I）;（II）.

【解析】

（1）由命题p为真命题，问题转化为求出x2min，从而求出a的范围；（2）由命题“p∧q”为假命题，得到p为假命题或q为假命题，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围．

（1）由命题p为真命题，a≤x2min，a≤1；

（2）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，

p为假命题时，由（I）a＞1；

q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，

综上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．