Question

已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．

（1）若的周长为16，求直线的方程；

（2）若，求椭圆的方程．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题（1）的周长为可得的值，由离心率为得的值，得坐标，代入直线的点斜式方程可得直线的方程；（2）由离心率及关系化简椭圆方程，联立椭圆及直线方程，整理关于的一元二次方程，由根与系数的关系得的值，代入弦长公式，建立等式，可得的值，从而得椭圆的方程．

试题解析：（1）由题设得

又得

∴∴

（2）由题设得，得，则 椭圆C：

又有， 设，

联立消去，得

则且

∴，

解得，

从而得所求椭圆C的方程为．