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已知，是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（ ） ...

已知，是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（   ）

A.在上单调递减 B.在上单调递减

C.在上单调递增 D.在上单调递增

 

A 【解析】 首先整理函数的解析式为，由函数为奇函数可得，由最小正周期公式可得，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可. 由函数的解析式可得：， 函数为奇函数，则当时：.令可得. 因为直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 结合最小正周期公式可得：，解得：. 故函数的解析式为：. 当时，，函数在所给区间内单调递减； 当时，，函数在所给区间内不具有单调性； 据此可知，只有选项A的说法正确. 故选A.
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A.， B.，

C.， D.，

 

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