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在直三棱柱中,,,,M,N分别是、上的点,且. (1)求证:平面; (2)求平面...

在直三棱柱中,MN分别是上的点,且.

(1)求证:平面

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

 

(1)见解析;(2) 【解析】 (1)以C为原点,CA,CB,分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,利用向量法证明平面;(2)利用向量法求平面与平面所成锐二面角的余弦值. (1) 以C为原点,CA,CB,分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系, 如图,则,,,,,, 设,因为,所以, 故得:. 同理求得,所以. 因为是平面的一个法向量, 且, 所以,又平面,所以平面. (2),, 设平面的--个法向量为, 则即 令,则,,所以. 又平面的一个法向量为, 设θ表示平面与平面所成锐二面角, 则.
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考点分析:
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03 47 43 86 36   16 47 80 45 69    11 14 16 95 36    61 46 98 63 71    62 33 26 36 77

97 74 24 67 62   42 81 14 57 20    42 53 32 37 32    27 07 36 07 52    24 52 79 89 73

 

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