若长方体的三个面的面积分别是
，求：
（1）长方体的体对角线的长；
（2）长方体的表面积.
如图，有两个相同的直三棱柱，高为
，底面三角形的三边长分别为
，
.用这两个三棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱，若在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，求
的取值范围.
以下是我们常见的空间几何体.
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）（10）
（11）
（1）以上几何体中哪些是棱柱？
（2）一个几何体为棱柱的充要条件是什么？
（3）如何求以上几何体的表面积？
抛物线M:
的焦点为F，过焦点F的直线l(与x轴不垂直)交抛物线M于点A，B，A关于x轴的对称点为
.
(1)求证:直线
过定点，并求出这个定点；
(2)若的垂直平分线交抛物线于C，D，四边形
外接圆圆心N的横坐标为19，求直线AB和圆N的方程.
如图，
是边长为3的正三角形，D，E分别在边AB，AC上，且
，沿DE将
翻折至
位置，使二面角
为60°.
(1)求证:
平面；
(2)求四棱锥
的体积.
农机公司出售收割机，一台收割机的使用寿命为五年，在农机公司购买收割机时可以一次性额外订购买若干次维修服务，费用为每次100元，每次维修时公司维修人员均上门服务，实际上门服务时还需支付维修人员的餐饮费50元/次；若实际维修次数少于购买的维修次数，则未提供服务的订购费用退还50%；如果维修次数超过了购买的次数，农机公司不再提供服务，收割机的维修只能到私人维修店，每次维修费用为400元，无须支付餐饮费；--位农机手在购买收割机时，需决策一次性购买多少次维修服务.
为此，他拟范收集､整理出一台收割机在五年使用期内维修次数及相应的频率如下表:
(1)如果农机手在购买收割机时购买了6次维修，在使用期内实际维修的次数为5次，这位农机手的花费总费用是多少?如果实际维修的次数是8次，农机手的花费总费用又是多少?
(2)农机手购买了一台收制机，试在购买维修次数为6次和7次的两个数据中，根据使用期内维修时花费的总费用期望值，帮助农机手进行决策.
