Question

如图，长方体的长，宽，高分别为4，3，5，现有一甲壳虫从点出发沿长方体表面爬行到点来获取食物.

（1）甲壳虫想尽快获取食物可通过哪些路径获取？

（2）哪条获取食物的路径最短？最短为多少？

（3）此类问题的一般处理方法是什么？

Answer

（1）见解析 （2）第②种方案使得爬行路程最短，最短路程为.（3）见解析

【解析】

（1）即求长方体表面上从点到点的距离最短，把长方体剪开再展开，转化为平面上两点之间线段最短，分类讨论求出展开图中线段的长，即可求出结论；

（2）比较（1）中的长度，即可求解；

（3）表面上两点距离最小，利用展开图，转化为平面上两点距离最小值的问题.

（1）.①将平面与平面，展开放在同一平面内，

如图（1），可求出此时的最短距离；

②将平面与平面展开放在同一平面内，

如图（2），可求出此时的最短距离；

③将平面与平面展开放在同一平面内，

如图（3），可求出此时的最短距离.

（2）：由（1）知，

所以第②种方案使得爬行路程最短，最短路程为.

（3）表面上两点最小，通常把长方体按一定的方式展开即可求解.