某城市中心广场的主体建筑为三棱锥，且所有棱长均为
，如图所示，其中
、
分别为
、
的中点.
（1）画出该几何体的表面展开图，并标明字母.
（2）为迎接国庆，城市部门拟对该建筑实施亮化工程，现预备从底边的中点处分别过
、
上的某点向中点处架设
灯管，所用灯管长度最小为多少？
设正三棱锥
的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高
，求此正三棱锥的表面积.
已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4、8的正方形，各侧棱长均相等，且侧棱长为
，求四棱台的高．
（1）如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面”，则平行六面体的对角面的形状是_______，直平行六面体的对角面的形状是______；
（2）过正三棱柱底面的一边和两底面中心连线段的中点作截面，则这个截面的形状为_____.
在正方体
中，
、
、
分别是
的中点，则正方体过、、的截面是（ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
在正三棱柱
中，
为
的中点，点
是
上一点，且由点沿棱柱侧面经过棱
，到点M的最短路线长为
，设这条最短路线与的交点为
.求点的位置.
