Question

如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：

三棱锥的体积不变；

平面；

；

平面平面．

其中正确的结论的个数是　　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer

C

【解析】

利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

对于，由题意知，从而平面，

故BC上任意一点到平面的距离均相等，

所以以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确；

对于，连接，，且相等，由于知：，

所以面，从而由线面平行的定义可得，故正确；

对于，由于平面，所以，

若，则平面DCP，

，则P为中点，与P为动点矛盾，故错误；

对于，连接，由且，

可得面，从而由面面垂直的判定知，故正确．

故选：C．