Question

已知过点的动直线与圆相交于，两点，是中点，与直线相交于.

(1)当与垂直时，求的方程；

(2)当时，求直线的方程；

(3)探究是否与直线的倾斜角有关？若无关，求出其值；若有关，请说明理由.

Answer

(1)；(2)或；(3)无关，.

【解析】

（1）利用垂直时求出，利用点斜式即可得解；

（2）讨论直线斜率是否存在，当斜率存在时，利用点斜式设出方程，再根据即可得解；

（3）先转化，根据直线斜率是否存在分别求出点点坐标，计算后即可得解.

（1）直线与直线垂直，且，.

故直线方程为，即.

（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意；

②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，

，是中点，圆圆心为，半径为，

，则由，得，

直线.

故直线的方程为或.

(3)，.

①当与轴垂直时，易得，则，又，

.

②当的斜率存在时，设直线的方程为，

则由得

则.

.

综上所述，与直线的斜率无关，且.