某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得
分，回答不正确得
分，第三个问题回答正确得
分，回答不正确得
分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是
，回答第三个问题正确的概率为
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于分就算闯关成功．
（
）求至少回答对一个问题的概率．
（
）求这位挑战者回答这三个问题的总得分
的分布列．
（
）求这位挑战者闯关成功的概率．
已知
展开式的所有二项式系数和为
．
（1）求展开式的所有有理项的系数之和；
（2）求展开式的系数最大项．
个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲不在两端；
（2）甲、乙、丙三个必须在一起；
（3）甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻．
某篮球队有
名队员，其中有
名队员打前锋，有
名队员打后卫，甲、乙两名队员既能打前锋又能打后卫.若出场阵容为
名前锋，
名后卫，则不同的出场阵容共有______种．
设
，且
，若
能被
整除，则
____________．
如图，机器人亮亮沿着单位网格，从
地移动到
地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有____种．
