Question

已知直线与抛物线相交于两点.是坐标原点，点在抛物线的弧上（直线的下方的弧），当面积最大时，点坐标为__________.

Answer

【解析】

只需使点P到直线AB距离最大即可，转化为求抛物线上与直线平行的切线的切点问题，进而求解。

因为为定值，面积最大，只需P到直线的距离最大.

则点P是抛物线上平行于直线的切线的切点.

不妨设

因为，则，

由点P处的切线与直线AB平行可得：

，

又点P在抛物线上，故

，

综上，点P的坐标为

故答案为：.