Question

已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间[1，2]上，不等式恒成立．则实数m（    ）

A.有最大值 B.有最大值e C.有最小值e D.有最小值

Answer

A

【解析】

求f（x）导数，利用导数的几何意义可得a和b的值，求g（x）的导数和单调性，可得函数g(x)的最值，然后解不等式即可得m的最值．

∵，∴，

∴，又点在直线上，

∴-1=2 +b+，∴b＝﹣1，

∴g（x）＝ex﹣x2+2，g'（x）＝ex﹣2x，g''（x）＝ex﹣2，

当x∈[1，2]时，g''（x）≥g''（1）＝e﹣2＞0，

∴g'（x）在[1，2]上单调递增，

∴g'（x）≥g（1）＝e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上单调递增，

解得或e≤m≤e+1，

∴m的最大值为e+1，无最小值，

故选A.