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已知球与棱长为的正方体的所有棱相切,点是球上一点,点是的外接圆上的一点,则线段的...

已知球与棱长为的正方体的所有棱相切,是球上一点,点的外接圆上的一点,则线段的取值范围是_______.

 

. 【解析】 由题可得球的半径,再根据运动规律与半径的大小进行分析即可. 设与正方体的各棱都相切的球的球心为,其半径为,正方体的外接球为,则三角形的外接圆是正方体的外接球为的一个小圆,其半径. 因为点在与正方体的各棱都相切的球面上运动,点在三角形的外接圆上运动, 所以线段长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的各棱都相切的球的半径,线段长度的最大值是正方体的外接球的半径加正方体的各棱都相切的球的半径, 由此可得线段的取值范围是. 故答案为:
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