（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知圆的参数方程为
（
，
为参数），将圆上所有点的横坐标伸长到原来的
倍，纵坐标不变得到曲线
；以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设
为曲线上的动点，求点与曲线上点的距离的最小值，并求此时点的坐标．
已知函数
（
R）．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若对任意实数
，当
时，函数
的最大值为
，求
的取值范围．
某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为
．
（1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于
？
（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．
在
中，
，且
.以
所在直线为
轴，中点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程;
（Ⅱ）已知定点
，不垂直于的动直线
与轨迹相交于
两点，若直线
关于直线对称，求
面积的取值范围.
如图，四棱锥
中，
⊥平面
，
为
的中点，
为
的中点， 
≌
，
，
，接
交
于
．
（1）求证：⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值
在平面直角坐标系
中，锐角
的顶点与原点
重合，始边与
轴的正半轴重合，终边与单位圆交于
，将的终边按逆时针方向旋转
，交单位圆于
，记
（1）求函数
的值域
（2）在
中，角
的对边分别为
．若
，
，
，求的面积．
