Question

内一点O满足，直线AO交BC于点D，则下列正确的是(    )

A. B.

C. D.

Answer

B

【解析】

根据题意,做出几何图形,并延长至使得;延长至使得.以为邻边作平行四边形.连接交于.由平面向量共线基本定理,可,根据向量线性运算化简即可求得的值,进而检验四个选项即可

根据题意,画出.内任取一点,延长至使得;延长至使得.以为邻边作平行四边形.连接交于,如下图所示:

由题意及向量的加法运算可得

而,即

所以

即在同一直线上.而由题意可知在同一直线上

所以在同一直线上.也在上

设

所以即

由,所以,化简可得

综上可得,解方程组可得

所以

而,代入可得,即,所以排除C、D.

由,可得,

所以,故A正确;

而,即D错误.

综上可知,A为正确选项.

故选:A