Question

已知函数，数列的通项公式为，若数列是单调递减数列，则实数t的取值范围是_________.

Answer

【解析】

由分段函数及复合函数单调性的性质,可得t的取值范围.再由分段函数单调性的性质,及数列的自变量取值特征,即可确定t的取值范围.

数列的通项公式为,若数列是单调递减数列

函数

当时, .由复合函数单调性性质可知为单调递增函数.则;

当时,为单调递减,则 ,解得

当时,当时, .

因为数列是单调递减数列

所以满足恒成立

而当时,, 单调递减,单调递增

由函数性质可知的解集为

由以上可得满足,所以.即

故答案为: