Question

若椭圆经过点离心率为，过椭圆C的左焦点F的直线l交椭圆于A，B两点.

（1）求实数a，b的值；

（2）若，求直线AB的方程.

Answer

（1），

（2）

【解析】

（1）根据离心率为，可得，将点坐标带入椭圆方程可得，.

（2）分直线和x轴平行和不平行两种情况，当直线和x轴平行时，，不满足题意，当直线和x轴不平行时，设直线为，与椭圆方程联立得，设，，再代入弦长公式求解.

（1）因为离心率为，可得，

将点代入可得，，

所以椭圆方程为；

（2）当直线和x轴平行时，直线，不满足题意，

故直线和x轴不平行，设直线为，

联立可得，

设，

则，

解得

所以直线方程为.