Question

已知函数.

（1）判断函数在上的单调性并证明；

（2）判断函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.

Answer

（1）在上为减函数，理由见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）利用单调性的定义判断函数在上的单调性；

（2）利用奇函数的定义判断为奇函数，由单调性即可得最值.

（1）在上为减函数，证明如下：

任取，则

，

，

，

，即，

在上为减函数.

（2）由题意得的定义域为，

，

为奇函数，

由（1）知，函数在为减函数，

故当时，函数取得最大值为，

当时，函数取得最小值为.