Question

设函数，且.

（1）当时，求函数的最大值与最小值；

（2）若函数在其定义域区间上是单调函数，求实数的取值范围.

Answer

（1）最大值为5，最小值为1（2）或

【解析】

（1）将代入函数，即可求出函数的对称轴，即可判断函数在上的单调性，即可求出其最值.

（2）根据函数在上单调递减，在上单调递增，与函数在上是单调函数，即可求出实数的取值范围。

（1），，对称轴为.

所以在上单调递减，在上单调递增.

所以，.

（2）函数,对称轴为，

即函数在上单调递减，在上单调递增，

要使函数在上是单调函数，即或

即或