Question

已知函数.

(1)判断在区间上的单调性并证明；

(2)求的最大值和最小值.

Answer

（1）函数在上为增函数，证明见解析；

（2）的最大值为，最小值为。

【解析】

（1）利用函数的单调性的定义, 设，判断的正负，证明出函数在上的单调性为增函数;

（2）由（1）得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数在区间上的最大值为与最小值为，求出其函数值得最值.

（1）函数在上为增函数，证明如下：

设是上的任意两个实数，且，则

．

∵ ，

∴ ，

∴ ，即，

∴ 函数在上为增函数．

(2)由（1）知函数在单调递增，所以

函数的最小值为，

函数的最大值为。

故得解.