Question

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x．

（Ⅰ）求出函数f（x）在R上的解析式；

（Ⅱ）在答题卷上画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解，求a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）单调增区间为，

单调减区间为；（Ⅲ）.

【解析】

试题分析; （Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；

②当时，，因为是奇函数，所以，可得当时 的解析式，从而得到在上的解析式；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的解析式可画出函数的图象，进而得到的单调区间；

（Ⅲ）由（1）可得 有极大值1，极小值-1，进而可构造关于 的不等式，解不等式可得答案．

试题分析;（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；

②当时，，因为是奇函数，所以．

所以.

综上：

（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）

单调增区间：

单调减区间：

（Ⅲ）∵方程有三个不同的解

∴

∴