Question

某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，.测得部分数据如表所示.

	0	2	6	10	…
	－4	8	8		…

（1）求关于的函数关系式；

（2）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳.

Answer

（1）；（2）4.

【解析】

（1）当时，设出二次函数解析式，代入点坐标列方程组，解方程组求得函数解析式.当时，将代入，由此求得的值.从而求得关于的函数关系式.

（2）利用二次函数的性质求得当时的最大值，根据指数函数的单调性求得当时函数的最大值，由此确定出当时，产品的性能达到最佳.

（1）当时，是的二次函数，可设.依题意有，解得：，，，即.

当时，，由，可得，即.

综上可得

（2）当时，，即当时，取得最大值12；

当时，单调递减，可得，即当时，取得最大值3.

综上可得，该新合金材料的含量为4时产品的性能达到最佳.