已知是上的奇函数．（1）求. （2）判断的单调性（不要求证明），并求的值域． ...

已知是上的奇函数．

（1）求.

（2）判断的单调性（不要求证明），并求的值域．

（3）设关于的函数有两个零点，求实数的取值范围．

（1）见解析；（2）；（3）. 【解析】（1）根据奇函数的特征，代入，再检验即可。（2）通过分离常数法判断函数的单调性，进而根据分析法或变换主元法求得函数的值域。（3）根据函数表达式及函数单调性，表示出b的函数为，再用换元法转化成二次函数，根据图象即可求得b的取值范围。（1）有，此时是奇函数, （2）是上的增函数, 方法一：值域为方法二：由。（3）由由（2）知是上增函数，即，令即在上有两个不等实根，。

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考点分析：

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