Question

已知函数在区间上的最大值为2.

（1）求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

Answer

（1）或2 （2）见解析

【解析】

(1)根据对数函数的单调性以及在区间上的最大值，列出等式，求解即可；

(2)讨论或2 ，求解不等式，即可得到实数的取值范围.

【解析】
（1）当时，在上是减函数，是最大值，

，∴，

当时，在上是增函数，最大值为，

，∴，∴或2

（2）当时，由得，解得：

∴，∴，∴的取值范围是

当时，由得，解得：，

∴，∴，∴的取值范围是.