Question

已知函数.

（1）若对任意实数都成立，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程有两个实数解，求实数的取值范围.

Answer

（1） （2）

【解析】

(1)将不等式变为，利用二次函数的性质求出的最小值，从而得到，即可确定的取值范围；

(2)将方程化简为，利用换元法得到，结合判别式以及韦达定理，列出不等式，求解即可得到实数的取值范围.

【解析】
（1）即，

∴，

∵，时取等号，

∴，∴即的取值范围是，

（2）即，

∴，∴，

∵有两个实数解，

∴有两个的实数解，令，即，有两个正的实数解.

∴，，

∴即的取值范围是.