Question

已知的顶点平面,点B,C在平面异侧,且,,若,与所成的角分别为,,则线段长度的取值范围为______.

Answer

【解析】

由题意画出图形，分别过作底面的垂线，垂足分别为，，

根据可知，线段长度的最大值或最小值取决于的长度，而，即可分别求出的最小值与最大值．

如图所示：

分别过作底面的垂线，垂足分别为，．

由已知可得，，，，．

∵， 而，

∴当，所在平面与垂直，且在底面上的射影，，在点同侧时，长度最小，此时，最小为；

当，所在平面与垂直，且在底面上的射影，，在点异侧时，长度最大，此时，最大为．

∴线段长度的取值范围为．

故答案为：．