《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵
中,
.
(1)求证:四棱锥
为阳马;
(2)若
,当鳖膈
体积最大时,求锐二面角
的余弦值.
设数列
的前n项和为
,已知
,
,
.
(1)证明:
为等比数列,求出的通项公式;
(2)若
,求
的前n项和
,并判断是否存在正整数n使得
成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理由.
在
,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且
,若
,
.
(1)求
;
(2)求的面积S.
已知
.
(1)求函数
的最小正周期及单调递减区间;
(2)求函数在区间
的取值范围.
已知
的顶点
平面
,点B,C在平面异侧,且
,
,若
,
与所成的角分别为
,
,则线段
长度的取值范围为______.
2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间Ｔ(单位:年)的衰变规律满足
(
表示碳14原有的质量),则经过5730年后,碳14的质量变为原来的______;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的
至
,据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到______年之间.(参考数据:
,
,
)
