已知函数,为的导函数.
(1)求证:在上存在唯一零点;
(2)求证:有且仅有两个不同的零点.
给定椭圆C:(),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率,点在C上.
(1)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程;
(2)点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点,过点P作直线,使得,与椭圆C都只有一个交点,且,分别交其“卫星圆”于点M,N,证明:弦长为定值.
《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,.
(1)求证:四棱锥为阳马;
(2)若,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.
设数列的前n项和为,已知,,.
(1)证明:为等比数列,求出的通项公式;
(2)若,求的前n项和,并判断是否存在正整数n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理由.
在,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且,若,.
(1)求;
(2)求的面积S.
已知.
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;
(2)求函数在区间的取值范围.